그렇군요 많이 배웁니다
저는 말씀하신데로 정확한 원을 그릴 수도 있다고 생각합니다 우리가 원을 정확히 그릴 수 없다는 것은 유한한 우주에 살고 있다고 먼저 가정을 해서 그런게 아닐까요? 만약 우주가 무한 하다면 더 정밀한 자를 가지고 더 정밀한 원을 그리는것을 무한대로 한다면 파이 라는것도 가능하지 않을까요? 그런데 사실 동어 반복인 면이 있는것 같기는 합니다 우주가 유한하므로 파이도 유한하게 그릴 수 밖에 없다는것 하고 우주가 무한하므로 파이를 무한하게 그릴 수 있다는것이 그런 측면이 있는것 같네요

제가 그 부분을 듣지 못해서요. 파토님께서 어떤 뜻으로 하신 말씀인지는 잘 모르겠는데요. 어떤 이유로 파이가 존재하지 않는다고 하셨죠? 정확한 이유를 몰라서.. 하여간 파이를 부정하는 건 나아가 무리수를 부정하는 게 되고 실수체계를 부정해서 수학을 부정하고 이를 토대로 한 과학을 부정하는 결과가 되서는 안되겠네요.^^ ㅋ 물리법칙도 현실세계에서 실험을 하면 오차때문에 근사적으로만 성립하게 될텐데요. 그렇다고해서 물리법칙이 존재하지 않는다고 할 수는 없겠죠. 한 번 그 부분을 들어봐야겠네요.

아 그 부분 들어봤는데 굉장히 재미있었습니다. 무한이란 개념이 정말 어려운 것 같고 파토님과 같은 의문이 드네요. 근데 무한이 끝없이 계속되는 과정이라는 말이 나왔던 것 같은데... 우주가 팽창한다고 들었는데요. 만약 우주가 끝없이 팽창한다면 그 과정을 무한이라고 할 수 있지 않을까요? 나중에 혹시 김민형 교수님이나 수학자가 오시면 이 이야기를 나눠보시면 재미있을 거 같습니다.

전에 도올 선생님이 수학은 현실에 존재하지 않는 관념들을 다루는 것이라는 취지로 말씀하시는 걸 들었는데요. 원은 현실에서는 존재하지 않는 관념이라는 파토님 말씀과 비슷하게 느껴지네요. 한편 김민형 교수님은 그게 오해라고 하시는데, 물리법칙이 현실에서 근사적으로 나타나지만 끊임없이 점점 더 정밀한 실험으로 물리법칙에 점점 가까운 결과를 낼 수 있는 것처럼 원도 점점 더 정밀하게 그릴 수 있다고 하시는 것 같았습니다. (과학적 사고와 수학적 사고는 같은 것인가 다른 것인가 하는 카오스 강연에서 수학도 현실적으로 검증할 수 있는 대상을 다룬다는 의미로 말씀하셨어요) 그게 파토님의 견해를 극복할 수 있는지는 잘 모르겠습니다.^^
그리고 파토님의 견해를 극단적으로 밀어 붙이면 자연수나 자연수의 덧셈같은 기본적 개념도 흔들릴 거 같아요. 현실세계에서 완전히 똑같은 1만큼의 눈금을 가진 실직선을 그릴 수 없으니 1 더하기 1은 현실세계에 존재하지 않는 관념일 뿐이라고 하면... 근데 수학이 관념에 불과하다면 어떻게 현실세계를 이해하고 예측하는 가장 유용한 도구가 될 수 있는 건지 그것도 신기한 일입니다.

참 그리고 전 파토님이 최팀장님 안계실 때 가끔은 저런 질문을 끝까지 밀어 붙여주시면 좋겠는데요.^^ 아르키메데스 편에서 곽작가님이 서양과학이 발전하게 된 뿌리가 그리스 수학이라고 하셨는데요. 생각해보면 그리스 사람들은 아킬레스가 거북이를 이길 수 있느냐 하는 말도 안되보이는 질문들을 극단적으로 밀어붙인 사람들 아닌가 생각되요.

정확히 따져보면 예를 들어서 1만큼의 눈금을 가진 실직선은 존재 하지 않으나 어떠한 정도의 실직선을 1만큼의 눈금을 가진것으로 약속하면 그것을 표현 할 수 있습니다 마치 학교 수학 시험에서 어떤 도형이 주어졌을때 그것을 자로 재거나 각도를 잰다고 해서 문제를 풀 수 없는것과 같습니다 즉 물리법칙을 계산하는것에 문제가 없습니다 그러나 또 하나의 예를 들어서 3.141592▪︎▪︎▪︎ 등 으로 소수점아래가 무한대로 펼쳐지는 수는 실직선으로도 그릴 수도 없고 임의로 소수점 몇자리 까지만 펼치자고 정한다면 그것은 물리법칙을 계산할때 소수점 아래숫자가 적게 펼쳐질수록 더 큰 오차를 발생시킬 수 있습니다 이 둘은 다른 차원의 얘기 라고 생각합니다 제 주장은 두 번째 예시 처럼 설령 파이같은 수를 그릴 수 없다 해서 그것을 존재하지 않는다고 할 수 없다는 것입니다 단지 그것을 표현 할 수 없는것 이라고 생각합니다

어떤 실직선을 1만큼 눈금을 가진 것으로 약속하면 1을 표현할 수 있다는 말씀이시죠? 그럼 그 말씀대로 해서 그 절반인 1/2을 반지름으로 해서 원을 그리면 그 둘레가 파이가 되니까 파이를 그릴 수 있는 것 아닐까요?

파토님은 선생님 말씀 그대로 파이를 현실에서 표현할 수 없다고 한다면 그게 머릿속의 관념일 뿐 현실세계에 실재로 존재하는 것은 아니다라고 말씀하시는 것 같습니다.

그리고 소숫점 아래가 무한히 펼쳐지는 수인 루트2를 실직선 위에 그리는 방법이 있습니다. 실직선은 무리수와 유리수를 포괄하는 실수를 나타내는 겁니다.

유클리드 기하의 5개 공리 중 서로 다른 두 점을 잇는 선분이 있으면 그걸 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다는 게 있나보네요, 김민형 교수님은 이런 공리들이 현실세계에서 검증할 수 있는 것들이라고 말씀하시는 것 같습니다. 김민형 교수님은 반지름이 1/2인 원을 그려봄으로써 위 공리를 현실적으로 검증할 수 있다고 하시는 것 같아요. 여기서 어떤 사람이 자를 가지고 그려진 원이 중심에서 반지름이 1/2인지 확인해보더라도 그 자가 오차를 찾기 어려울 정도인 원을 그릴 수 있을 겁니다. 만약 더 정밀한 자를 들이댄다면 역시 더 정밀하게 원을 그려서 그 자로 오차를 찾기 어렵게 만들 수 있을 겁니다. 이런 과정을 계속해갈 수 있다면, 우리는 원을 그릴 수 있다고 말할 수도 있지 않나 싶은데요. 어렵습니다.