위 가정부터 오류입니다
50억광년 떨어진 지점에 막대가 연결되어 자전이 시작되더라도 막대 반대편의 우주인이 자전의 영향으로 이동 시작되은 시기는 50억년 후 입니다
쉽게 막대 자체도 원자들의 덩어리 이기 때문에 상호작용을 받는 속도도 결국 광속을 넘지 못합니다

막대 역시 결국 광속을 못넘기 때문에 막대 끝으로 갈수록 고무줄 늘어나듯이 늘어나면서 휘어집니다.
그리고 막대의 끝은 100억 광년 지름의 외각을 따라 회전하게 되므로 100억광년 거리에 도착하는데는
약 157억광년이 걸릴겁니다.

50억 광년 길이를 만들 수 있느냐는 공학적 문제니 패스하고..

1. 그 길이의 막대면 뭘로 만들어도 목표 행성 질량보다 클겁니다.
2. 그럼 꽂는 순간 행성의 자전속도 자체에 문제가 생깁니다. 그걸 움직이는 데에 어마어마한 모멘트가 필요하므로, 막대가 부러지지 않는다면 자전이 상당히 느려질(아마 거의 멈출) 걸로 보입니다.
3. 그런고로 말씀하신 속도로 이동할 수 없습니다.

4. 만약에 충분히 가볍다고 치자!라고 하면? 그건 물리법칙상 불가능한걸 원하니까 광속보다 빨라지는거라고 하면 됩니다.

막대가 무한정 가볍고 무한정 단단하다면 저런 가능성이 있겠죠.
하지만 막대를 이루는 원자와 원자가 결합되어 있는 힘은 전자기력입니다. 따라서 행성이 회전할때 막대가 돌아가는 것은 막대끝 부분의 원자가 가지고 있는 전자기 장이 다음 원자에 전달되어야 합니다. 개별 원자간의 거리는 짧아서 전달에 시간이 걸리지 않는 것 처럼 보이지만 길이가 길어지면 결국 이것도 전자기파 전달 속도로 전달되게 됩니다.
즉 막대는 휘어져서 끝 부분은 아무리 빨리 돌아도 광속을 넘지 못합니다.